在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运

题目

在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
（1）设CP=X,问当X为何值时,三角形PDQ的面积达到最大?并求最大值.
（2）探究：在BC边上是否存在点M,使的四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长；若不存在,请说明理由.

答案

（1）作BE平行AD,得BE=AD=BC,所以EC=BC=BE=5,DQ=PC=x,所以S=(9-x)xsin60,当x=4.5