如图,△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数.
题目
如图,△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,求∠BAC的度数.
答案
∵△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.
∵∠BAC+∠DAE=150°,①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°,
即∠BAC-2∠DAE=30°.②
由①②组成的方程组
| ∠BAC+∠DAE=150° | ∠BAC−2∠DAE=30° |
| |
,
解得∠BAC=110°.
故答案为:110°.
根据垂直平分线性质,∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.则有∠B+∠C+2∠DAE=150°,即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°,再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可.
线段垂直平分线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质.
此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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