设a,b,x,y均大于0,且a分之一+b分之一=1,x²+y²=8,试比较ab与xy的大小
题目
设a,b,x,y均大于0,且a分之一+b分之一=1,x²+y²=8,试比较ab与xy的大小
答案
1/a +1/b=1,x^2+y^2=8
1=1/a+1/b≥2√(1/ab)=2/√ab
√ab≥2
ab≥4
8=x^2+y^2≥2xy
xy≤4
所以,xy≤ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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