已知实数x，y满足约束条件x≥0y≤x2x+y-9≤0，则z=x+3y的最大值等于（　　） A.9 B.12 C.27 D.36

题目

已知实数x，y满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y-9≤0

，则z=x+3y的最大值等于（　　）
A. 9
B. 12
C. 27
D. 36

答案

由约束条件

x≥0 y≤x 2x+y-9≤0

作出可行域如图，

联立

y=x 2x+y-9=0

，解得：A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=-

x

3

+

z

3

，
由图可知，当直线y=-

x

3

+

z

3

过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z=3+3×3=12．
故选：B．

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

本题考点：简单线性规划

考点点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．