设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少?

题目

设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少?

答案

∆S=π（10+2∆t）^2-π*〖10〗^2=π（4∆t^2+40∆t+100-100）=4π∆t（∆t+10）
v=∆S/∆t=4π（∆t+10）
当∆t趋近于0时,v=40π