△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．

题目

△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．

答案

证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．