直线x=-2+t y=1-t,(t为参数),被圆(x-3)^2-(y+1)^2=25所截弦长是多少?

题目

直线x=-2+t y=1-t,(t为参数),被圆(x-3)^2-(y+1)^2=25所截弦长是多少?
用|t1-t2|解,为什么要在|t1-t2|前加根号2

答案

因为直线的参数方程有无数个,所以有的t可能是真正的t的放大 或缩小,本题中的t是假的.
本题中的t的参数方程：
{x=-2+t
{y=1-t
.
化为普通方程后为：x+y+1=0
再把真正的t挖出来：
倾斜角为135度,所以能反映距离不失真的参数方程为：
{x= -2 +t(-√2/2)
{y=1+t(√2/2)
.
t(原命题)=√2/2t(真正的t)
以上式子说明了原命题的t比真正的t小了因此要放大,
所以 在|t2-t1|前面要加上一个√2