已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
题目
已知函数
f(x)=sinx•cosx+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
答案
(I)∵函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x=32sin2x+1−cos2x2=sin(2x−π6)+12∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)⇒kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间是[...
(I)利用二倍角、辅助角公式化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)利用“左加右减,上加下减”,即可得到结论.
二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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