如图,在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,DE垂直AC于E,DE垂直BC于F,求证:BC3:AC3=BF:AE

题目

如图,在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,DE垂直AC于E,DE垂直BC于F,求证:BC3:AC3=BF:AE
希望可以具体一点!

答案

三角形ACD和CBD相似所以AD:CD=CD:BD变形可得AD*BD=CD^2同理AE*CE=DE^2,BF*CF=DF^2所以BF=DF^2/CF,AE=DE^2/CEBF/AE=(DF^2/CF)/(DE^2/CE)=(CE*DF^2)/(CF*DE^2)在矩形CEDF中,CE=DF,CF=DE所以BF/AE=(DF^3)/(DE^3)=(DF/DE...