已知数列{an}满足：a1=2，an=3an-1+2（n≥2），求数列{an}的通项公式．

题目

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=3a_n-1+2（n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

答案

由a_n=3a_n-1+2（n≥2），得：
a_n+1=3（a_n-1+1），
∵a₁+1=2+1=3≠0，
∴

an+1

an−1+1

=3．
即数列{a_n+1}是以3为首项，以3为公比的等比数列．
∴an+1＝3•3n−1，
则an＝3n−1．