一道解三角形问题【急】

题目

一道解三角形问题【急】
三角形ABC中,2B=A+C,且c-a等于AC边上的高h.求sin[(C-A)/2].

答案

有面积相等1/2*acsinB=1/2bh…………………………1
还有一个 b平方=a方+c方-2accosB……………………2
有题意 c-a=h……………………………………3
因为2B=A+C
所以很容易得出B=60度
把1化简 根号3*ac=2bh…………………………………………4
把2化简 b方=a方+c方-ac 即b方=（a-c）方+ac…………5
把3代入4中然后再两边平方 3a方c方=4b方（c-a）方…………6
把5代入6中,消去b方.得3a方c方=4（c-a）方｛（c-a）方+ac｝
化简为4（c-a）4次方+4ac（c-a）方-3a方c方=0
把（c-a）方,ac看作整体
就可以十字相乘得到
｛2（c-a）方-ac｝*｛2（c-a）方+3ac｝=0
显然2（c-a）方+3ac不为0
所以2（c-a）方-ac=0
化简2c方-5ac+2a方=0
十字相乘（c-2a）（2c-a）=0
所以c=2a或者c=a/2
因为c-a等于AC边上的高h
所以c比a长
所以c=2a
他们的夹角B=60度
所以这是个有一个角为30度的直角三角形 三角分别为A=30度B=60度C=90度
所以sin[(C-A)/2]=1/2