在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12.q=S2b2 (Ⅰ)求an与bn; (Ⅱ)设数列{cn}满足cn=1/Sn,求
题目
在等差数列{a
n}中,a
1=3,其前n项和为S
n,等比数列{b
n}的各项均为正数,b
1=1,公比为q,且b
2+S
2=12.q=
(Ⅰ)求a
n与b
n;
(Ⅱ)设数列{c
n}满足c
n=
,求的{c
n}的前n项和T
n.
答案
(Ⅰ)设{a
n}的公差为d,
因为
所以b
2+b
2q=12,即q+q
2=12,
∴q=3或q=-4(舍),
b
2=3,s
2=9,a
2=6,d=3.
故a
n=3+3(n-1)=3n,
bn=3n-1.
(Ⅱ)因为
Sn==
,
所以:c
n=
==(-),
故T
n=
[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.
(Ⅰ)根据条件列出关于公差和公比的方程组,解方程即可求出公差和公比,进而求出通项;
(Ⅱ)对通项化简,利用裂项法求和,即可得到数列的前n项和.
等差数列与等比数列的综合;数列的求和.
本题考查数列的通项与求和,考查等差数列与等比数列的综合,考查裂项法求数列的和,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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