设线性方程组x1+2x2−2x3=02x1−x2+λx3=03x1+2x2−x3=0的系数矩阵为A,3阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ的值.
题目
设线性方程组
| x1+2x2−2x3=0 | 2x1−x2+λx3=0 | 3x1+2x2−x3=0 |
| |
的系数矩阵为A,3阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ的值.
答案
由题意
A=,
∵B≠0
∴秩B≥1.
由于A与B均为3阶方阵,且AB=0,
∴秩A+秩B≤3.
又∵秩≥1,
∴秩A≤3-秩B≤3-1=2,即矩阵A必不可逆,
∴|A|=0.
即
=5(λ−1)=0∴λ=1.
首先,由AB=0,用矩阵相乘的秩的性质,得秩A+秩B≤3;然后,进一步推导出秩A≤2,即A不可逆,从而得到|A|=0;最后求解即可.
矩阵的秩的性质.
此题考查矩阵相乘为0的秩的性质,以及矩阵不可逆的充要条件,是基础知识点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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