已知在锐角三角形ABC中,AB=AC,BC=4,D是AC边上一点,AD:DC=3:1,sinA=12/13,

题目

已知在锐角三角形ABC中,AB=AC,BC=4,D是AC边上一点,AD:DC=3:1,sinA=12/13,
求CD的长；三角形BCD的面积

答案

(1) AB=AC ,可知该三角形为等腰三角形,过A向BC作垂线,垂足为E,则角EAC=1/2角A
因为sinA=12/13,可知cosA=5/13 根据半角公式：cosA=1-2sin(A/2)^2=5/13
解得sin(A/2)=sin角EAC=EC/AC=2√13/13 已知EC=1/2BC（等腰三角形性质）=2
可知 AC=√13 又因为AD:DC=3:1,即 CD=1/4AC=√13/4
（2）在三角形BCD中和三角形ABC中,
高相同B到AC距离,底边为1：3,CD：AD=1：3
所以面积比也为1：3
又S三角形ABC=1/2*AB*AC*sinA,AC=4DC
代入数据可得
三角形BCD的面积=2