小升初算术题,

题目

小升初算术题,
（1／1＋2）＋（1／1＋2＋3）+……+（1／1+2+3+4+……+100）=
（4／1×3）＋（8／3×5）＋（12／5×7）＋……＋﹙400／19×21）=
(1-1/2-1/3-1/4-1/5)×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-（1-1/2-1/3-1/4-1/5-1/6）×（1＋1/2+1/3+1/4+1/5）=

答案

第一个式子：1/(1+2)=1/3,1/(1+2)+1/(1+2+3)=1/3+1/6=1/2=2/4,1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)=1/2+1/10=3/5,以此类推,前n项相加,则分子为n,分母为n+2,则最终结果为：99/101
第二个式子：(个人认为最后一项系数错了,应该是40,而不是400)
4/(1*3)=2*(1-1/3),8/(3*5)=4*(1/3-1/5),12/(5*7)=6*(1/5-1/7),…… ,40/(19*21)=20(1/19-1/21),故以上各式相加,可得2*(1+1/3+1/5+……+1/19)-20/21 (能力问题,目前只能解到这了)
第三个式子：原式=(1-1/2-1/3-1/4-1/5)×(1+1/2+1/3+1/4+1/5)+(1-1/2-1/3-1/4-1/5)*(1/6)-[(1-1/2-1/3-1/4-1/5)×(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/6) *（1＋1/2+1/3+1/4+1/5）]=(1-1/2-1/3-1/4-1/5)*(1/6)+(1/6)*(1＋1/2+1/3+1/4+1/5)=1/6 * 2= 1/3