e^x=1/(In2) 求x

题目

e^x=1/(In2) 求x

答案

代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即：p(x)=x(e^(-x)-1)；
代回微分方程xy'+p(x)y=x；得：y'+(e^(-x)-1)y=1；
取y=(q+1)e^x,代入得：(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即：q'e^x+q=0；
解得：q=Ae^(e^(-x)),
故：y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x；
由y(x=In2)=0,得：(Ae^(e^(-In2))+1)e^In2=0,即：A=-e^(-1/2)
故：y=e^x-e^(e^(-x)+x-1/2)).···········
希望对你能有所帮助.