如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

题目

如图，已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案

如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，
∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），
∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，
∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．
又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BC⊥AD，
∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
EG=BC/2；GF=

AD

2

，（三角形的中位线平行于第三边的一半）
又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，
∴△EGF是等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°，
∴EF与BC所成的角为45°．
故选B．

设G是AC的中点，连接EG、GF，则EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小，由此能求出EF与BC所成的角的大小．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．