两个异种点电荷的场线图,怎么证明最中间的点是场强最小点,越靠近点电荷场强越大?

题目

两个异种点电荷的场线图,怎么证明最中间的点是场强最小点,越靠近点电荷场强越大?

答案

从图看,是等量的异种电荷,设每个点电荷的电量绝对值是Q,它们相距L.
在它们连线上,在距离其中一个点电荷距离是 X 的地方,合场强是
E＝E1＋E2＝[KQ / X^2 ]＋[KQ / （L－X）^2 ]＝KQ*{ (1 / X^2)＋[1/ (L－X)^2 ] }
而　(1 / X^2)＋[1/ (L－X)^2 ]＝[ (2*X－L)^2＋L^2 ] / [ 2 X^2*(L－X)^2 ]
显然,当分子最小时,即　2*X－L＝0　,X＝L / 2　时,合场强最小.
注：如果从电场线的疏密程度看,也是在连线中点处最疏的.