在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标（-2,0）,点B坐标（6,0）,点C在y轴上,直线AP绕着点A旋转,

题目

在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标（-2,0）,点B坐标（6,0）,点C在y轴上,直线AP绕着点A旋转,
与直线BC相交于点P,1）点C与P重合,当角PAO=45度时,求直线BC的表达式,2）当点C的纵坐标为3,且AP=BP时,求点P的坐标,3）当OC:OB=1：3,且三角形APB的面积为4时,求点P的坐标

答案

1)∠PAO=45°,∴|OP|=|OA|=2,
点C与P重合,∴C(0,土2).
∴BC的表达式是y=-x/3+2或y=x/3-2.
2)BC:y=-x/2+3,
AP=PB,∴P在AB的中垂线:x=2上,
∴P(2,2).
3)OC:OB=1：3,OB=6,∴OC=2,
由1),BC的表达式是y=-x/3+2或y=x/3-2.①
△APB的面积=(1/2)AB*|yP|=4|yP|=4,∴yP=土1,
把y=1代入①,得x=3或9；
把y=-1代入①,得x=9或3.
∴P(3,1),(9,1),(9,-1),(3,-1).