如图,点P的坐标为(2,3/2),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,作PB⊥AP交双曲线y=k/x(x>0)于点B,连接AB.已知tan∠BAP=3/2.求k的值和直线AB的解析式.
题目
如图,点P的坐标为
(2,),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,作PB⊥AP交双曲线
y=(x>0)于点B,连接AB.已知
tan∠BAP=.求k的值和直线AB的解析式.
答案
∵点P的坐标为
(2,),
∴AP=2,
OA=∴A的坐标是(0,
)
在Rt△APB中,
BP=APtan∠BAP=2×=3∴B坐标是(2,
)
∵点B在双曲线上,
∴
k=xy=2×=9∵A、B两点在函数y=kx+b的图象上,
∴
解得
∴直线AB的解析式为
y=x+.
由点P的坐标为
(2,)得A的坐标是(0,
).在Rt△APB中,由
tan∠BAP=得
BP=APtan∠BAP=2×=3,可得B坐标是(2,
),又点B在双曲线上,可得
k=xy=2×=9.而A、B两点在函数y=kx+b的图象上,可得
故直线AB的解析式为
y=x+.
反比例函数综合题.
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