不等式.

题目

不等式.
将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=（梯形的周长）^2/梯形的面积,求S的最小值.

答案

S=c^2/s,设梯形上底为x,则
c=1+x+2*(1-x),s=(1+x)(∨3/2)(1-x)/2,
故
S=(4/∨3)(3-x)^2/(1-x^2)
x范围为（0,1）,令t=(∨3/4)S,则上式化为
（t+1)x^2-6x+(9-t)=0
考虑韦达定理和二次方程判别式得
8≤t