已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间（1/2,1）内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|

题目

已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间（1/2,1）内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|
求实数a的取值范围?

答案

已知a>0,f(x)=x+alnx,对区间（1/2,1）内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|,∴|x1-x2+a(lnx1-lnx2)|>|(x1-x2)/(x1x2)|,两边都除以|x1-x2|,得|1+a(lnx1-lnx2)/(x1-x2)|>1/|x1x2|,（1）(lnx)'=1...