如图,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线折叠,重叠部分为△FBD,若∠ABF=30°,△FBD的面积为6,请你求出长

题目

如图,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线折叠,重叠部分为△FBD,若∠ABF=30°,△FBD的面积为6,请你求出长
形的面积

答案

长方形折叠后,∠AFB=∠CFC,∠BAF=∠DCF=90°
∴△FAB≌△FCD,
又∵AB=CD
∴AF=FC
∵S△FBD=(1/2)BF*CD=6
∴BF*CD=12
长方形的面积S=BC*CD=（BF+FC)*CD =（BF+AF）*CD
又∵△ABF为直角三角形,且∠ABF=30°
∴AF=（1/2）BF
∴S=(3/2)BF*CD=18