已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a). (Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a).
(Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=-1时,f(x)=log2(ax2+2x-3a).令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3所以函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则0<t≤4所以f(x)=log2t≤log24=2因此函数f(x)的值域为(-∞,2](6分...
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