在正方向ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A、D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长于点F

题目

在正方向ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A、D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长于点F
1）求证：AE/BG=BE/BF
2)若AE=a,连结E、F交CD于点P,连结GP,当a为何值时GP∥BF

答案

1)△bae∽△fgb,∠aeb=∠bef,∠bgf=∠a=90°
2)g为中点,gp∥bf,∴p为cd和ef中点
gf为中垂线∴∠ebf=∠bef,ef=bf=bc+cf
ad∥bf,p为中点∴△edp≌△fcp,eb=cf=1-a
∴ef=bc+cf=2-a
ep=1-a/2
△epd勾股定理
解得a=1(舍)或1/3
看懂了么