在三角形ABC中,已知a.b.c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求A的大小及bsinB/C的值

题目

在三角形ABC中,已知a.b.c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求A的大小及bsinB/C的值
a2指的是a的平方 c2是c的平方

答案

根据余弦定理有： a=b+c-2bc*cosA 又因为abc为等比数列,所以b=ac 将两个关系代入题中的等式,有 b+c-2bc*cosA=b-bc 化简得,c=2bc*cosA-bc,即c=b*(2cosA-1) 所以,等比所列的公比为q=c/b=2cosA-1, 所以,b=a*(2cosA-1),c=a*(2cosA-1) 代入余弦公式有, a=a(2cosA-1)+a(2cosA-1)^4-2a(2cosA-1)*cosA 化简得,8cosA-16cosA+10cosA-1=0 又,2cosA-1>0,即cosA>1/2 解三次方程的实根,应该在1/10与1/8之间,显然不符合题意,所以我怀疑题目有误. 有可能是等差数列