已知平面直角坐标系xOy中,A(4+23,2),B(4,4),圆C是△OAB的外接圆. (1)求圆C的方程; (2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为43,求直线l的方程.
题目
已知平面直角坐标系
xOy中,A(4+2,2),B(4,4),圆C是△OAB的外接圆.
(1)求圆C的方程;
(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为
4,求直线l的方程.
答案
(1)设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意列方程组,F=04D+4E+F+32=0(4+23)D+2E+F+32+163=0解得D=-8,E=F=0.∴圆C:(x-4)2+y2=16.(2)当斜率不存在时,l:x=2被圆截得弦长为43,符合题意;当斜率存在时,设...
(1)由题意设出圆的一般式方程,把三点坐标代入列方程组,求出系数;
(2)分两种情况求解:当直线的斜率不存在时,只需要验证即可;当直线的斜率存在时,根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率.
圆的标准方程;直线的一般式方程;直线和圆的方程的应用.
本题考查了用待定系数法求圆的方程,通常用一般式计算要简单;另外圆与直线相交时,半径、弦长的一半和弦心距的关系,注意用到斜率考虑是否存在问题,这是易错出.
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