在菱形ABCD中,对角线AC.BD的长分别为a.b,AC.BD相交于点O.(1)用含a.b的代数式表示菱形ABCD的面积S.

题目

在菱形ABCD中,对角线AC.BD的长分别为a.b,AC.BD相交于点O.(1)用含a.b的代数式表示菱形ABCD的面积S.
（2）若a=3cm,b=4cm,求菱形ABCD的面积和周长.

答案

1、∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD,OB=OD
∴S菱形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1/2AC×OB+1/2AC×OB
=1/2AC9(OB+OD)
=1/2AC×BD
=ab/2
即S=ab/2
2、S菱形ABCD=1/2ab=1/2×3×4=6平方厘米
∵AB⊥BD,OA=OC=1/2AC=1/2a=3/2
OB=OD=1/2BD=1/2b=1/2×4=2
∴在Rt△ABO中
AB²=OA²+OB²=(3/2)²+2²=25/4
AB=BC=CD=AD=5/2
∴菱形周长=4AB=4×5/2=10厘米