在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,且cosC=1/4,求三角形的周长,cos(A-C)的值

题目

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,且cosC=1/4,求三角形的周长,cos(A-C)的值

答案

c=a+b-2ab*cosC=4,c=2 C=5 cosC=1/4,sinC=√15/4 正弦定理: sinA=√15/8,cosA=7/8 cos(A-C)=cosA*cosC+sinA*sinC=11/16