AB.BC.CD.分别与圆O相切于E.F.G.,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC长.

题目

AB.BC.CD.分别与圆O相切于E.F.G.,且AB平行CD,BO=6cm,CO=8cm,求BC长.

答案

连接OE,OF,
AB.BC分别与圆O相切于E.F,所以BE=BF
OE=OF,且OB=OB
所以△OBE≌△OBF
所以角OBE=角OBF=(1/2)角ABF ……①
同理可证：角OCG=角OCF=(1/2)角GCF ……②
而AB‖CD,所以角ABF+角GCF=180° ……③
由①、②、③可得：角OBF+角OCF=90°
所以 在△BOC中,角BOC=90°
所以 BC^2=OB^2+OC^2=100
所以 BC=10