（ay+bx）^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)怎么因式分解?

题目

答案

（ay+bx）^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)
=(ay+bx+ax+by)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(a²-ab+b²)(x+y)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(x+y)(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²-(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)]
=3abxy(a+b)(x+y).

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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