设x∈R,f(x)=(1/2)|x|,若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是_.
题目
答案
∵f(x)=
()|x|,
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上为增函数,在区间[0,+∞)上为减函数,
且函数f(2x)在区间(-∞,0]上为增函数,在区间[0,+∞)上为减函数,
令F(x)=f(x)+f(2x),
根据函数单调性的性质可得F(x)=f(x)+f(2x)在区间(-∞,0]上为增函数,在区间[0,+∞)上为减函数,
故当x=0时,函数F(x)取最大值2,
若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,
则实数k的取值范围是k≥2
故答案为:k≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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