椭圆C的离心率是(√2)/2,焦点F(c,0)(c>0)与椭圆上的点的最短距离是(√2)-1
题目
椭圆C的离心率是(√2)/2,焦点F(c,0)(c>0)与椭圆上的点的最短距离是(√2)-1
求:(1)求椭圆C的方程
(2)直线X-Y-M=0,与椭圆C在不同的点A,B相交,线段AB的中点在圆X^2+Y^2=5/9时求M的值.
答案
【1解】:
焦点F(c,0)(c>0)与椭圆上的点的最短距离是(√2)-1
根据椭圆焦半径公式:|PF1|=a+ex;|PF2|=a-ex
x取最大值a,a-ex最小(其实就是右端点);
所以a-ea=(1-(√2)/2)*a=(√2)-1,解得:a=√2
则e=c/a=c/√2=(√2)/2,得:c=1;b=(a^2-c^2)^(1/2)=1
所以椭圆C的方程:x^2/2+y^2=1
【2解】:
直线:y=x-m;椭圆:x^2/2+y^2=1
联立:x^2+2(x-m)^2=2
化简:3x^2-4mx+2m^2-2=0
⊿=16m^2-12(2m^2-2)=24-8m^2>0
由韦达定理:x[a]+x[b]=4m/3
由直线方程:y[a]+y[b]=x[a]+x[b]-2m=-2m/3
AB中点坐标((x[a]+x[b])/2,(y[a]+y[b])/2),代入得:(2m/3,-m/3)
中点在圆X^2+Y^2=5/9上,代入得:
4m^2/9+m^2/9=5/9
解得:m^2=1,即:m=±1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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