已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程

题目

已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程

答案

直线l:x-y+9=0,
F1(-3,0)
F2(3,0)
经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆中的2a=|P0F1|+|P0F2|,P0∈L
而点F1,F2在直线的同一侧,设F2' 是F2关于直线L的对称点,把直线L方程写成：
{y=x+9 ①
{x=y-9 ②
把F2(3,0)的x=3代入①得y=12
把F2(3,0)的y=0代入②得x=-9
F2'(-9,12)=6√5
2a(min)=|P0F1|+|P0F2'()=|F1F2 ' |=6√5
a=3√5
c＝3
b²36
所求椭圆：x²/45+y²/36=1