已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc的中点

题目

已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc的中点
1.如图1,e,f分别为ab,ac上的点.且be=af
求证,三角形def为等腰直角三角形.
2.如图2.若e,f分别为ab,ca边上的延长线上的点.仍有be=af,其他条件不变,那么,三角形def是否仍为等腰三角形?证明你的结论.

答案

1.证明:
因为,角bac=90度,ab=ac,d为bc的中点
所以,ad垂直与bc,角abc=角bad=角dac=45度
所以,bd=da
已知,be=af
所以,三角形bde全等于三角形adf
所以,ed=fd,角bde=角adf
因为,角bda=角adc=90度
所以,角edf=90度
所以,三角形def为等腰直角三角形.
2.三角形def不是等腰三角形
证明:
因为,角bac=90度,ab=ac,d为bc的中点
所以,角ebd=角fcd,bd=cd
假如三角形def是等腰三角形
那么,de=df
所以,三角形dbe全等于三角形dcf
所以,be=cf
已知,be=af
所以,be≠cf
所以,三角形def不是等腰三角形