如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD=2cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是_cm．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD=2cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是______cm．

答案

∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2cm，
∴AD=2DN=4cm，
∴AC=AD+CD=6（cm）．
故答案为：6．