我想知道有没有什么函数的导数是a^x形式的?

题目

我想知道有没有什么函数的导数是a^x形式的?
另外我再问一下,任一已知通项公式的数列有求和的公式么?

答案

有这样的函数,如：
(e^x)'=e^x
(a^x)'=a^x lna
(a^x/lna)'=a^x
已知通项公式的数列,不一定有初等的求和的公式.
比如an=1/n,
Sn=1+1/2+..+1/n就没有初等的求和公式.