在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF

题目

在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF

答案

△ABC,CD是AB边上的高,EH∥AB,EF⊥AB,HG⊥AB,EH与CD相交于K点,设正方形EFGH边长=x,则由△CEH∽△CAB得：EH／AB=CK／CD,∴x／AB=﹙CD－x﹚／CD,展开得：xCD＋xAB=AB×CD,∴x=AB×CD／﹙AB＋CD﹚,∴1／x=﹙AB＋CD﹚／A...