某人沿电车路线骑车,每隔12分钟有一辆车从后面超过,每4分钟有车迎面驶来,若人、车的速度不变,问每隔几分钟有车从车站开出?

某人沿电车路线骑车,每隔12分钟有一辆车从后面超过,每4分钟有车迎面驶来,若人、车的速度不变,问每隔几分钟有车从车站开出?

题目
某人沿电车路线骑车,每隔12分钟有一辆车从后面超过,每4分钟有车迎面驶来,若人、车的速度不变,问每隔几分钟有车从车站开出?
答案
设电车每分钟走x米,行人每分走y米,电车每隔a分钟从起点开出一辆.
12x=12y+ax
4x+4y=ax

两式相减得:x=2y.
把x=2y代入方程组中第二个式子,得到a=6.
答:每隔6分钟有车从车站开出.
每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题,等量关系为:电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程;每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题,等量关系为:电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程.两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度.

二元一次方程组的应用.

本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题,掌握各自的等量关系是解题的关键.注意,本题求解时设的未知数x、y,只设不求,这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系,便于解题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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