已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；

题目

已知函数f(x)=|x＋1|＋|x－3|.⑴解不等式f(x)≤6；
⑵若存在x,使f(x)+a≤0成立,求a范围.

答案

|x＋1|：在数轴上表示x与－1之间的距离；
|x－3|：在数轴上表示x与3之间的距离.
则：
f(x)=|x＋1|＋|x－3|：在数轴上表示x与－1和3的之间的距离之和.
所以f(x)的最小值是4

f(x)≤6,结合数轴,得：－2≤x≤5
要使得f(x)≤－a恒成立,则：－a≥f(x)的最小值【本题是存在,只要最小值即可】,得：
－a≥4
a≤－4