设随机变量X的密度函数为p(x)={(1/2)Acosx,|x| ≤pai/2; 0,|x|>pai/2} ,求X的分布函数.

题目

设随机变量X的密度函数为p(x)={(1/2)Acosx,|x| ≤pai/2; 0,|x|>pai/2} ,求X的分布函数.

答案

由题意知,积分(-π/2,π/2)(1/2)Acosxdx=(-π/2,π/2)(1/2)Asinx=A=1.
所以,p(x)={(1/2)cosx,|x|π/2}.
设分布函数为F(x).
当x