正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM为多少时，四边形ABCN的面积最大？

题目

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM为多少时，四边形ABCN的面积最大？

答案

设BM=x，则MC=4-x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，则ABMC=BMCN，即44−x=xCN，解得：CN=x(4−x)4，∴S四边形ABCN=12×4×[4+x(4−x)4]=-12x2+2x+8=-12（x-2）2+10，∵0≤x≤4，∴当x=2时...