数学不等式同解原理失效了?

题目

数学不等式同解原理失效了?
y=abs（x-a）+1/x≥1/2 (x>0)
对于y≥1/2恒成立时,a的取值范围
同解原理解出的是a≤3/2
答案是a≤2
为什么呐?
说明原因,并举些例子,
希望在详细一点

答案

不能用同解原理,这是求a的取值范围,而且x>0已经给定,而且同解原理划出来好像不是二次的,是四次的.正确解法如下,abs（a-x）+1/x≥1/2 (x>0)
当a-x>0时,a>x>0,a>(x-1/x+1/2）的最大值,当x=a时取得最值,即a>a-1/a+1/2,得a