如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线 L 交线段EF于点M,交AD于点i.求证:点M为EF中点.
题目
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以两腰AB、CD为边向两边做正方形ABGE和正方形DCHF,设线段AD的垂直平分线 L 交线段EF于点M,交AD于点i.求证:点M为EF中点.
file://C:Documents and SettingsAdministrator桌面20100525133141-304191600.jpg
答案
证明:分别过A、D作AD的垂线分别交PE于H.交QF于R,交BC于
J、K,
因为∠FDR=∠DCK(同为∠KDC的余角) DC=FD
∴RT△FDR≌RT△DCK
∴FR=DK
设L交AD于W,
易知RQ=DW=AD/2
同理EH=AJ HP=AW=AD/2
∴HP=RQ
因为AJ=DK(都是矩形的对边)
∴EH=FR
∴EH+HP=FR+RQ
即EP=FQ
易证△EPM≌△FQM
∴EM=FM
∴点M为EF的中点
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一个直径2厘米,高3米的圆柱体展开图怎么画?急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急!
- 燕麦 拼音 中 燕是读作yàn还是yān
- 礼品的英语怎么读 gift
- 两辆汽车同时从a,b两地相向出发,甲车每小时行驶56千米,甲与乙的速度比喂4:3,两车在离中点28千米处相遇.
- 如果a,b是非零有理数,求a的绝对值分之a+b的绝对值分之b的值
- 2+√3和2-√3的等比中项为
- 请把下列成语补充完整. 蟑螂捕蝉,( ). 前人栽树,( ). 宁为玉碎,( ).
- (1+3+5+7+•••••••+2003)﹣
- lily is good at cooking .lucy is good at cooking too.同义句
- 在密闭容器中盛有6g碳和12g氧气,加热使它们充分反应后,最后容器内的气体应是_.