规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1[g(x)]. (1)若x=7/16
题目
规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f
1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f
2(x)=f
1[g(x)].
(1)若x=
,分别求f
1(x)和f
2(x);
(2)若f
1(x)=1,f
2(x)=3同时满足,求x的取值范围.
答案
(1)∵x=
时,4x=
,
∴
f1(x)=[]=1,g(x)=
−[]=1,
从而
f2(x)=f1[g(x)]=f1()=[3]=3.
(2)∵f
1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,
∴f
2(x)=f
1(4x-1)=[16x-4]=3.
∴
,∴
≤x<
.
(1)由x=
时,4x=
,从而
f1(x)=[]=1,由此能求出
f2(x)=f1[g(x)]=f1()=[3]=3.
(2)由f
1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,得f
2(x)=f
1(4x-1)=[16x-4]=3.由此能求出
≤x<
.
函数的值.
本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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