已知tan（a+b）＝2tanb,其中a.b都是角度.求证：3sina＝sin（a+2b）

题目

已知tan（a+b）＝2tanb,其中a.b都是角度.求证：3sina＝sin（a+2b）

答案

因为tan(a+b)=2tanb；
3sina=sin(a+2b),即
3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b];
展开得3[sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb]=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb;
2sin(a+b)cosb=4cos(a+b)sinb;
tan(a+b)=2tanb;
知等式成立.