在RT三角形ABC中 角C=90°,AC=9,BC=12,则它的重心到斜边的距离是多少,有图的话那最好咯、

题目

在RT三角形ABC中 角C=90°,AC=9,BC=12,则它的重心到斜边的距离是多少,有图的话那最好咯、

答案

设G为RT△ABC的重心,连接CG并延长交AB于M,过G作GN⊥AB于N,连接AG
∵∠C=90,AC=9,BC=12
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（81+144）＝15
∴S△ABC＝AC×BC/2＝9×12/2＝54
∵G为RT△ABC的重心
∴CM为斜边AB的中线,CM/MG＝3
∴AM＝AB/2＝15/2
S△ACM＝S△ABC/2＝27
∴S△AGM＝S△ACM/3＝9
∵GN⊥AB
∴S△AGM＝AM×GN/2＝15/2×GN/2＝15GN/4
∴15GN/4＝9
∴GN＝12/5＝2.4
∴重心到斜边的距离为2.4
这是我昨天的回答,请参考：