说明：对于任意n,代数式n(n+7)-(n+3)(n+2)的值是否总能被6整除?

题目

说明：对于任意n,代数式n(n+7)-(n+3)(n+2)的值是否总能被6整除?

答案

n(n+7)-(n+3)(n+2)
=n²+7n-（n²+5n+6）
=n²+7n-n²-5n-6
=2n-6
=2(n-3)
∴当n-3等于3的倍数时,就能被6整除,但是n为任意数,∴n-3不一定是3的倍数
∴ 对于任意n,代数式的值不能总是被6整除.