在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2

题目

在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由
答得好的我给分!
任意四面体，拜托了，我想要全解

答案

如图,由题意可知,在Rt△ABC、Rt△DAC和Rt△DBC三个直角三角形中,
因为∠C=∠DAB,∠CAD=∠B.
所以△DAC∧∽△DBC,则有
AB/AC=BD/AD,两边平方即有AB2/AC2=BD2/AD2=(AB2-AD2)/AD2=AB2/AD2-1
AB2/AD2=AB2/AC2+1=(AB2+AC2)/AC2
1/AD2=(AB2+AC2)/AC2AB2=1/AB2+1/AC2,得证
四面体没有给图,具体不好猜想.