在数列{an}中，a1=1，an+1=an1+nan，求an．

在数列{an}中，a1=1，an+1=an1+nan，求an．

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

a

答案

a_n+1=

an

1+nan

可化为

1

an+1

-

1

an

=n，
∴

1

a2

-

1

a1

=1，

1

a3

-

1

a2

=2，

1

a4

-

1

a3

=3，…，

1

an

-

1

an−1

=n-1．
相加得

1

an

-

1

a1

=1+2+…+（n-1），又a₁=1，所以整理得a_n=

2

n2−n+2

．
所以数列{a_n}的通项公式a_n=

2

n2−n+2

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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